Jeu

En mécanique, le jeu est l'espace laissé entre deux pièces assemblées imparfaitement. Comme il est impossible de réaliser des pièces avec une géométrie idéale, le jeu est une obligation dans l'assemblage des éléments d'un mécanisme.



Catégories :

Génie mécanique - Construction mécanique

En mécanique, le jeu est l'espace laissé entre deux pièces assemblées imparfaitement. Comme il est impossible de réaliser des pièces avec une géométrie idéale, le jeu est une obligation dans l'assemblage des éléments d'un mécanisme. La considération industrielle du problème a produit la notion de tolérancement, qui définit les classes de qualité d'assemblage et fixe les règles de l'emploi du jeu mécanique.

La maîtrise de cette différence de dimensions réelles entre une pièce contenant et une pièce contenue, par exemple, relève des talents du concepteur (pour la décision) et du fabricant (pour la réalisation).

«Le jeu, c'est l'âme de la mécanique. »

Jeu dans un assemblage de deux pièces seulement

Définition du jeu entre deux pièces

L'assemblage de deux pièces s'emboîtant par des formes complémentaires est nommé ajustement. C'est le cas des gonds d'une porte. La coïncidence idéale de ces formes complémentaires ne peut pas être envisagée, même dans le cas d'un travail unitaire (artisanat). Le défaut existe de toute façon, même à particulièrement petite échelle. Il existe par conséquent une différence de dimension qu'on nomme le jeu mécanique.

Derrière cette appellation se dégage cependant une connotation industrielle, et c'est dans ce contexte que les différentes notions liées au jeu, et surtout au tolérancement, prennent leur sens entier.

Ajustement unitaire

Cas du jeu négatif ou serrage (écarts exagérés)

Avec deux pièces unitaires, si on exclue le cas improbable de l'égalité des dimensions, on observe deux cas d'assemblage :

Ajustement de deux séries de pièces

Comparaison des intervalles de tolérance

Si on considère désormais deux séries de pièces, le problème change un peu : chaque pièce acceptable à une dimension réelle appartenant à un intervalle de tolérance. Par conséquent le montage de deux pièces prises au hasard dans les deux séries (ou population au sens statistique) dépend de la position relative des intervalles de tolérance.

Les intervalles peuvent être disjoints dans un ordre ou l'autre, ou alors se rencontrer.

Calcul du jeu

Dans le cas d'un ajustement, le jeu est la différence des dimensions des pièces. Si on considère l'incertitude de la dimension de chaque population de pièces, alors le jeu possède aussi une incertitude.

Par convention, on détermine le jeu comme étant la différence :

Jeu = Dalesagedarbre

Le jeu est naturellement positif quand l'ajustement est glissant.

Les cotes des pièces étant comprises chacune dans l'intervalle de tolérance, le jeu résultant est de valeur variable. On calcul alors les valeurs extrêmes :

Le jeu maximum étant alors : Jmax = Dmaxdmin (1)

et le jeu minimum : Jmin = Dmindmax (2)

L'intervalle de tolérance note IT est l'écart entre les cotes extrêmes acceptables. Par conséquent, une soustraction membre à membre des deux équations ci-dessus donne :

ITjeu = JmaxJmin = (Dmaxdmin) − (Dmindmax)

ITjeu = ITalesage + ITarbre

Cette équation montre que la qualité d'un jeu, c'est-à-dire son incertitude, doit être partagée entre les deux pièces. Un jeu précis nécessitera des pièces d'autant plus précises.

Familles d'ajustements

On peut distinguer alors 3 types d'ajustements :

Les 3 types d'ajustements

Le travail de normalisation a abouti au dispositif ISO d'ajustements qui apporte un outil pratique de décision prenant en compte la dimension nominale des deux pièces et le type de montage envisagé.

Jeu ne constituant pas un ajustement : chaîne de cotes

Exemple de jeu dépendant de trois pièces : chaîne de cotes.

Identification du jeu

L'exemple ci-contre donne la représentation d'un levier (en bleu) articulé sur un bâti (en jaune) par l'intermédiaire d'un axe (en rouge). L'axe est ajusté d'une part avec le levier (ajustement glissant) et le bâti. Dans la direction axiale, il y a également obligation d'un jeu pour que la rotation du levier ne soit pas freinée par d'éventuels frottements. Si le levier est plaqué contre le bâti, ce jeu se dessine à gauche du levier entre son flan et le dessous de la tête de l'axe. ja est bien le jeu de la pièce.

Le jeu est une caractéristique dimensionnelle qui s'exprime entre deux surfaces terminales. Le jeu est l'expression d'une exigence fonctionnelle. Cette exigence fonctionnelle provient soit des fonctions de services, d'adaptation ou d'estime, soit du choix d'une expression d'une des solutions techniques répondant au cahier des charges fonctionnel.

L'exigence fonctionnelle donne lieu à une caractéristique soumise à une condition.

Type de caractéristique

Le jeu est une caractéristique fonctionnelle géométrique (CaFG). Elle est soumise à une condition fonctionnelle géométrique uni limite (CFG), >, ≥, < ou =. Il ne faut pas confondre la CaFG et la CFG. La condition fonctionnelle (CF) est bilimite ; elle encadre la CaFG.

Remarque historique : La norme NF E 04-550 de mars 1983, retirée du catalogue AFNOR traite des chaînes de cote. La cote condition est l'expression de la caractéristique dimensionnelle entre les deux surfaces nominales. La CÆ est la condition d'aptitude à l'emploi. Elle est équivalente à la définition de la CFG.

Une CÆ autre que dimensionnelle existe. Elle peut être une force, une pression. Elle provient exclusivement des fonctions issues du cahier des charges fonctionnel. Une CÆ donne lieu ou pas à une CFG.

Il existe des conditions qui ne proviennent pas du cahier des charges fonctionnel. Elles dépendent strictement du choix d'une des solutions techniques envisageables. Elles sont strictement dimensionnelles (CFG).

Représentation vectorielle

Ce jeu axial peut se représenter par un vecteur, dont la norme est la distance entre les deux faces des pièces concernées. Par convention, on oriente vers la droite ou vers le haut les vecteurs jeu. Pour le distinguer des autres cotes (relatives à une pièce) il est marqué d'un trait double.

Chaîne de cotes

L'objectif de l'étude est la détermination des éléments ayant une influence sur le jeu, par conséquent sur sa maîtrise. Dans un cas aussi simple cela n'est pas trop complexe :

Dans un mécanisme plus complexe, la détermination n'est pas forcément aussi simple. Le recours à la chaîne de cote est la démarche univoque servant à désigner les cotes de pièces ayant une influence sur le jeu. L'idée est la suivante : si le mécanisme est correctement tassé, c'est-à-dire avec l'ensemble des pièces calées par contact franc, le jeu est concentré en un seul lieu. Ainsi, en passant de surface d'appui en surface d'appui, on peut parcourir un chemin depuis l'origine du vecteur jeu jusqu'à son extrémité.

En partant de la base du vecteur, localisée ici sur une face de l'axe, on cherche une autre face de l'axe en appui avec une autre pièce. Ici on tombe sur le fond du lamage, frontière commune avec le bâti. On recherche alors une autre surface d'appui du bâti avec une autre pièce, en l'occurrence le levier dont une face est à l'extrémité du jeu. Apparaissent alors trois maillons d'une chaîne constitués chacun d'une cote unique de chaque pièce. L'orientation des maillons n'est pas anodine et correspond à l'approche intuitive précédente :

Dans des cas plus compliqués la solution n'est pas forcément aussi triviale. Cependant elle existe toujours et est unique. La recherche des surfaces d'appui est l'unique recours y menant toujours. S'il n'y a pas d'appui au bout de la cote, c'est qu'elle ne fait pas partie de la chaîne. Dans ces conditions, chaque pièce ne peut intervenir qu'une seule fois au plus. Quelquefois il est plus pratique de prendre la chaîne à l'envers. Cela ne pose aucun problème puisque l'orientation des maillons est liée à celle du jeu.

Par soucis de clarté, le jeu est repéré par la lettre J indicée (Ja sur l'exemple). Les cotes sont alors appelées a avec, en indice, leur repère sur le plan d'ensemble (a1, a2, a3).

Si le jeu traduit une condition de fonctionnement du mécanisme, chaque cote est alors un élément de cotation fonctionnelle de la pièce, et fait lors l'objet d'une attention plus serrée qu'une simple cote dimensionnelle.

Relations mathématiques

Les éléments de la chaîne sont des vecteurs colinéaires. On peut par conséquent les projeter sur leur direction commune ce qui donne une équation. Par convention, les cotes sont positives (sens pratique d'une dimension réelle). Le jeu lui même est positif, ce qui limite naturellement l'étude.

De l'équation vectorielle : \vec{J_a}=\vec{a_1}+\vec{a_2}+\vec{a_3}

on obtient la relation : Ja = a1a2a3

Comme dans le cas de l'ajustement, les cotes ne sont pas des dimensions exactes fixes, mais aux valeurs appartenant à un intervalle de tolérance. Il en découle que le jeu possède lui aussi sont intervalle de tolérance.

On détermine alors le jeu maximal quand les cotes orientées positivement sont au maximum, et les cotes orientées négativement au minimum :

(1) Jamax = a1maxa2mina3min

De même le jeu minimal est obtenu quand les cotes orientées positivement sont au minimum, et les cotes orientées négativement au maximum :

(2) Jamin = a1mina2maxa3max

En soutrayant membre à membre les deux relation précédentes, on obtient une relation sur les intervalles de tolérance :

(1) - (2) ITJa = ITa1 + ITa2 + ITa3

Il en résulte que comme dans le cas de l'ajustement, l'incertitude du jeu est la somme des incertitudes des pièces. Quand un jeu dépend d'un nombre de pièces trop grand, il n'est pas envisageable de lui garantir une grande précision qui serait décuplée une fois reportée sur les pièces.

Considération du jeu dans la modélisation des liaisons

La modélisation des liaisons mécaniques s'appuie en premier lieu sur l'analyse de la géométrie de contact entre deux pièces. Tout d'abord quand les géométries sont reconnues idéales, on obtient un premier modèle présentant un certain nombre de degré de liaison. En posant l'existence d'un jeu, de toute façon réel, certains degrés de liaison disparaissent. Cela revient à considérer que les pièces flottent dans cet espace rendu disponible par le jeu. Cela suppose que le mécanisme est conçu pour assurer aux pièces des positions exploitant ces jeux (alignements corrects).

Liaison annulaire théorique et solution par assemblage cylindrique avec jeu

Ainsi, une liaison obtenue par emboîtement, sans jeu, deux cylindres complémentaires parfaits, forme une liaison pivot glissant. Si on ajoute un jeu radial à cet ajustement, et qu'on diminue la longueur de portée, alors les deux cylindres peuvent se déplacer latéralement (mais cela reste imperceptible) et obliquer comparé à la direction de l'axe. La liaison est alors une liaison linéaire annulaire.

Cette considération est importante lors de l'étude statique des mécanismes. Elle élimine d'emblée des inconnues de liaison, et contribue ainsi à garantir l'existence d'une solution au dispositif d'équations représentant les conditions d'équilibre.

Roulement à une rangée de billes

De même, et contrairement aux apparences, les roulements à billes rigides à une rangée de billes forment une liaison rotule entre leurs bagues intérieure et extérieure. Du fait du jeu réel entre les billes et les bagues, un déversement (ou rotulage) est envisageable et cependant particulièrement faible. Le montage du roulement dans un dispositif mécanique doit garantir que le roulement fonctionne normalement sans atteindre la butée du déversement qui conduirait à un endommagement prématuré. Cela suppose les portées des roulements suffisamment coaxiales. Ainsi un arbre guidé par deux roulements de ce type, est tenu au bâti par une liaison pivot, qui sera reconnu comme l'association de deux rotules ou d'une rotule et une annulaire suivant les options de montage (arrêt axiaux des bagues)

Approche multidimensionnelle

La totalité de l'article traite le cas de jeux unidimensionnels (déplacement des pièces en translation suivant une seule direction). La prise en compte de jeux multidimensionnels fait intervenir les mêmes outils mathématiques que ceux employés en mécanique du solide (déplacement suivant les 6 degrés de liberté. De par la complexité des calculs, ces considérations sont le plus fréquemment traitées empiriquement.

Chaîne spatiale de cotes

Calcul de jeux multidimensionnels

Recherche sur Google Images :



"Dans ce jeu, l'enfant doit"

L'image ci-contre est extraite du site jeu.123boutchou.com

Il est possible que cette image soit réduite par rapport à l'originale. Elle est peut-être protégée par des droits d'auteur.

Voir l'image en taille réelle (400 x 329 - 8 ko - png)

Refaire la recherche sur Google Images

Recherche sur Amazone (livres) :




Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Jeu_(m%C3%A9canique).
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 05/12/2009.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.
Accueil Recherche Aller au contenuDébut page
ContactContact ImprimerImprimer liens d'évitement et raccourcis clavierAccessibilité
Aller au menu